Kiedy jest możliwe rozwiązanie umowy o pracę bez wypowiedzenia?

Pytanie: Pracownik jest zatrudniony u pracodawcy dłużej niż 6 miesięcy na czas nieokreślony. Od dłuższego czasu jest nieobecny w pracy. Najpierw chorował, miał wynagrodzenie chorobowe, następnie był na zasiłku chorobowym, następnie rozpoczął 14-dniowy urlop wypoczynkowy, następnie znowu był na zasiłku chorobowym (ZUS potraktował to jako jeden okres zasiłkowy). Potem pracownik otrzymał świadczenie rehabilitacyjne, na którym pozostaje już ponad 3 miesiące. Pomiędzy ww. zdarzeniami nie był ani jeden dzień w pracy. Czy można rozwiązać z pracownikiem umowę o prace w trybie art. 53 §1 pkt 1 lit. b Kodeksu Pracy (zgodnie z prawem)? Czy po wykorzystaniu całego okresu zasiłkowego pracownik ma prawo wykorzystać urlop wypoczynkowy bez przedstawiania zaświadczenia lekarskiego o stanie zdrowia?